4.1. 전기적 특성
4.1.1. 내부 전위차(built-in potential)
p-n 접합으로 생성된 내부 전위차는 광에 의해 생성된 전자-홀쌍을 분리하는데 중요한 역할을 한다. p형 반도체와 n형 반도체가 결합되면 다수 캐리어 농도 기울기에 의해 캐리어가 확산되는데 홀은 p형 반도체에서 n형 반도체로, 전자는 n형 반도체에서 p형 반도체로 확산된다. 이온화된 분순물 원자에 의해, 전자와 홀이 접합을 가로 질러 확산될 때 전하 캐리어의 이동이 없는 층이 존재한다. 이 공간 전하(space charge)가 확산을 방해하는 전기장을 만들다. 전기장에 의한 drift current와 각 캐리어 농도 기울기에 의한 diffusion current가 평형을 이루게 되면 열적 평형이 성립되어 n형 반도체의 Fermi level과 p형 반도체의 Fermi level이 같게 된다.
열평형에서 n형 반도체와 p형 반도체의 정전 포텐셜의 차이를 내부 전위차(built-in potential) Vb 라고 한다. Vb는 p쪽과 n쪽 사이의 일함수의 차이와 같다.
kT N(A) N(D)
Vb = ---- ln [ -------------- ]
q ni^2
여기서 N(A)와 N(D)는 각각 p형 반도체의 acceptor 농도와 n형 반도체의 donor농도이다.
4.1.2. 공핍 영역(depletion region)
모바일 전자의 전이가 없는 영역을 공핍 영역이라고 부른다. 공핍층은 이온화된 불순물 원자(도너와 업셉터)에 의해 전하를 띄고 있으나 공핍층 너머에는 전기적으로 중성이다.
공핍층의 폭 ω을 계산하기 위해 x < 0 에는 N(A)로 도핑된 p형 반도체가 있고 x > 0 에는 N(D)로 도핑된 n형 반도체가 있다고 가정하자. n형 반도체와 p형 반도체 내의 공핍층의 폭을 각각 x(n)과 x(p)라 하고 전이 영역은 무시하자. Poisson 방정식으로 부터 정전 포텐셜 Φ는 다음식을 만족해야한다.
∂^2 Φ ∂E
---------- = -( ---- ) = (q/ε)N(A) ( -x(p) ≤ x < 0 )
∂^2 x ∂x
∂^2 Φ ∂E
---------- = - ( ---- ) = - (q/ε)N(D) ( 0 < x ≤ x(n) )
∂^2 x ∂x
여기서 ε는 반도체의 유전율이다.
x=0에서 최대 전기장 Em이 나타나며
Em = q N(D)/ε x(n) = q N(A)/ε x(p)
양변을 적분함으로써 각각의 전기장을 구하여 전체 전위차, 즉 내부 전위차를 구하면
Vb = - ∫ (-xp -> xn) Edx = (qN(A)x(p)^2)/2ε + (qN(D)x(n)^2)/2ε = (1/2) Em ω
전체 공핍영역의 폭 ω은
2 ε 1 1
ω = [ ------ ( ------- + -------- ) Vb ]^1/2
q N(A) N(D)
광핍층의 폭은 donor와 acceptor 농도가 감소할 수록 증가한다. 특히 어는 한쪽의 농도가 매우 크면, 예를 들어 acceptor의 농도가 매우 클 경우, 예를 들어 p+ / n 접합인 경우, 위식은 다음과 같이 된다.
2 εVb
ω= [ ---------- ]^1/2
q N(D)
4.1.3. 암 상태에서 이상적인 전류-전압 특성
외부 전압 Vf가 p쪽에 +을 가하고 n쪽에 -을 가하면 순바이어스(foward bias)를 가한다고 한다. 이때 공핍층 사이의 정전 포텐셜을 낮춰 drift current은 줄어들지만 전자와 홀의 확산은 각각 n쪽에서 p쪽으로 그리고 p쪽에서 n쪽으로 증가한다. 그리하여 소수 캐리어 주입(injection)이 일어난다; 전자는 p쪽으로 주입되고 홀은 n쪽으로 주입된다.
열평형 상태에서 n쪽의 전자 농도는 다음과 같이 표현된다.
n(n0) = n(p0) exp(qVb/kT)
순바이어스 Vf가 인가되었을 때 n쪽의 공핍층의 경계에서의 전자 농도는
n(n) = n(p) exp(q(Vb-Vf)/kT), 여기서 n(p)는 p쪽의 공핍층의 경계에서의 전자 농도이다.
낮은 주입 조건(n(n) ≈ n(n0)) 인 경우
n(p) = n(p0) exp(qVf/kT)
n층에서 정상 상태의 연속방정식은
∂^2 p(n) p(n) - p(n0)
0 = Dp ------------ - --------------
∂x^2 τ(p)
미분 방정식의 해는
p(n) - p(n0) = p(0) (exp(-qVf/kT - 1) exp(-(x-x(n))-Lp), 여기서 Lp는 n층에서의 홀의 확산 거리이다.
그리하여, x=x(n)인 n쪽에서 확산 전류 밀도는
dp(n) qDp p(n0)
J(p) = -qDp ------- ⎜x=x(n) = --------------- (exp(qVf/kT - 1)
dx Lp
비슷하게, x=-x(p)인 p쪽에서의 확산 전류 밀도는
dn(p) qDn p(p0)
J(n) = -qDn ------- ⎜x=-x(p) = --------------- (exp(qVf/kT - 1), 여기서 Ln은 p층에서 전자의 확산 거리다.
dx Ln
따라서 전체 전류 밀도는
J = Jn + Jp = [(qDp p(n0))/Lp + (qDn p(p0))/Ln] (exp(qVf/kT - 1)
= J0(exp(qVf/kT - 1), 여기서 J0는 포화 암전류(dark current) 밀도이다(J0는 소자의 재결합의 척도이다).
역바이어스(reverse bias) 전압 Vr이 p쪽에 -을 가하고 n쪽에 +을 가하면 공핍층 사이의 정전 포텐셜을 높혀 소수 캐리어의 확산을 억제한다. 순바이어스일때와 비슷하게 역바이어스 일때 전체 전류 밀도는
J = J0( exp( - q Vr/kT - 1), 여기서 J0는 포화 암전류 밀도이다.
4.1.4. 생성과 재결합의 효과
실제 상황에서는 p-n 접합의 공핍층에서 캐리어 생성과 재결합이 일어난다. 역바이어스의 경우 금지대의 에너지 준위를 통해 전자와 홀의 생성이 발생하고 순바이어스일 때는 금지대의 에너지 준위를 통해 캐리어 재결합이 발생한다.
재결합 전류는 대략 Jrec ∝exp(qVf/2kT) 이다.
실제적인 p-n 접합의 경헙적인 순방향 전류 밀도는
J = J0 ( e^(q Vf/nkT - 1)
여기서 n을 이상계수(ideality factor)라고 하고 이상적인 p-n접합에서 diffusion current가 지배적이면 1, 재결합 전류가 지배적이면 2의 값을 가진다. 즉 n은 1과 2사이의 값을 가진다.
참고: nanostructured materials for solar energy conversion, Tetsuo Soga
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