2-1. 이동도(mobility)
반도체 내의 전자는 열 에너지에 의해 모든 방향에서 임의적으로 움직인다. 짧은 거리를 움직인 후, 전자는 원자 격자 또는 불순물 원자 또는 다른 scattering center와 충돌한다. 이 scattering 과정은 전기장으로 부터 전자가 얻은 운동 에너지를 잃게 하며 열 에너지 형태로 격자로 이동된다. 충돌 사이의 평균 시간을 평균 자유 시간, Tc라 부른다. 작은 전기장 E가 반도체에 가해지면 전자는 -qE의 힘을 받아 전기장과 반대 방향으로 움직인다. 여기서 q는 전하량이다. 전기장에 의해 생성된 속도 성분을 drift velocity, Vn이라 부른다. 평균 자유 시간내에서 전자의 운동량의 변화로 부터 Vn은 다음과 같이 표현된다.
mVn = - q E Tc , 따라서 Vn= -[(q Tc)/m] E = -μ(n)E
μ(n)을 전자 이동도라 부른다.
비슷하게, 홀 drift velocity는
Vp = [(q Tc) /m] E = μ(p)E, μ(p)는 홀 이동도이다.
2-2. drift current
Drift current는 전기장이 원인이되어 발생한 캐리어의 움직임이다.
Drift current는 전기장이 원인이되어 발생한 캐리어의 움직임이다.
캐리어 농도 n와 단면적 A를 갖는 n 타입 반도체를 고려하자. 전기장이 샘플에 가해졌을 때 전자 전류 밀도, J(n)는
J(n) = I(n) / A = -n q Vn = nqμ(n)E, 여기서 I(n)은 전류다.
비슷하게, 홀 전류 밀도는 J(p) = pqμ(p)E로 주어진다.
따라서 전기장에 의한 전체 전류 밀도, drift current 밀도로 알려진, 다음과 같이 주어진다.
J = J(n) + J(p) = [ nq(μ(n)) + pq(μ(p)) ]E = σE, σ을 전도도라 부른다.
에너지 밴드 다이어그램을 이용해서 drift current을 고려하면 conduction band와 valence band의 (gradient)가 생기고 전자와 홀은 포텐셜 에너지를 감소시키는 방향으로 흐른다. 전자와 홀은 서로 반대 방향으로 움직이지만 전류의 방향은 똑같다라는 것을 명심해야한다.
2-3. 확산 전류(diffusion current)
반도체 샘플내에 전자 농도의 공간적인 변화가 있을 때, 전자는 더 높은 농도 영역에서 더 낮은 농도 영역으로 이동한다. 이 전류를 확산전류라 한다. x 축 방향의 1차원적인 기울기를 갖는 전자 농도를 고려하자. 전자는 오른쪽에서 왼쪽으로 흐르고 단위 면적당 전자 흐름 비율은 다음과 같이 주어진다.
dn
F = - Dn -----
dx
( 마이너스 표시는 전자 농도 기울기와 전자가 움직이는 방향이 반대라는 것을 의미한다.)
여기서 Dn을 전자의 확산 상수라 부른다. 그리하여 전자의 확산 전류 밀도는 다음과 같이 표기 된다.
dn
Jn = q Dn ----
dx
전자의 농도가 x 방향으로 커질수록 전자는 음의 x 방향으로 확산되고 전류는 양의 x 방향으로 흐른다.
비슷하게 홀의 확산 전류 밀도는 다음과 같다.
dp
Jp = -q Dp ----
dx
여기서 Dp는 홀의 확산 상수다. 홀에 의한 확산 전류의 방향은 전자에 의한 것과 반대 방향인 것을 명심해야한다.
전기장과 농도 기울기가 둘다 존재할 때, 전체 전류 밀도는 다음과 같이 주어진다.
dn
Jn = n q (μn)E + q Dn --- (전자인 경우)
dx
dp
Jp = p q (μp)E - q Dp --- (홀인 경우)
dx
diffusion과 drift 현상 사이의 관계는 확산 상수로 표현된다.
kT
Dn = ----- (μ(n))
q
이것은 Einstein 관계로 알려져 있다.
참고: nanostructured materials for solar energy conversion, Tetsuo Soga
정말 공부하는데 도움이 많이 되엇습니다.
답글삭제헌데... 전류확산전류밀도가 왜?? +x 방향인지 설명 좀 자세히 해주시면 안 될까여?
확산 전류가 +x인 이유는 맨 처음 가정에서 전자가 오른쪽에서 왼쪽으로 움직인다고 했기 때문에 전류는 왼쪽에서 오른쪽으로 즉 +x으로 움직입니다.
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